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第一节 空间解析几何
一、向量代数
（一）向量及其线性运算
既有大小又有方向的量，如位移、速度、力等这类量，称为向量，向量 a 的大小称为向量 a 的模，记作| a |。
向量的加减法、向量与数的乘法统称为向量的线性运算。
向量a与向量 b 的和 a + b 是一个向量 c ，利用平行四边形法则或三角形法则可得向量c，如图 1-1-1 ，图 1-1-2 所示。
向量的加法符合下列运算规律：
① 交换律 a + b = b + a
② 结合律(a + b)+c＝ a +(b+c）
向量 b 与向量 a 的差 b - a 定义为向量 b 与 a 的负向量-a 的和，即
b - a = b + (-a)
由向量加法的三角形法则可知：
向量 a 与实数λ的积记作加，它是一个向量，它的模
它的方向当λ＞ 0 时，与向量 a 相同；当λ＜ 0 时，与向量 a 相反。
向量与数的乘积符合下列运算规律：
由向量与数的乘积的定义，可得以下定理：
定理 设向量 a≠0 ，那么，向量 b 与向量 a 平行的充分必要条件是：存在惟一的实数λ，使 b =λa。
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