南京至高淳高速公路，位于南京南郊，根据工程勘测资料，沿线软弱土层分布在不同深度，冯村大桥南粉喷桩复合地基施工之初就设置了4个沉降长期观测点，分别定期进行观测。公路工程复合地基沉降是影响公路设计、安全和正常使用的重要因素。其沉降量大小，尤其是最终沉降量大小，是判断公路是否能安全、正常使用的重要指标之一。由于公路粉喷桩复合地基、路基和路面结构是一个相互作用、十分复杂的系统。公路粉喷桩复合地基沉降随时间变化的计算也十分复杂。

　　本文用德国生物学家Verhulst提出的非线性微分方程(式1)来建立公路沉降的预测模型。

　　dp(t)/dt=ap(t)-bp2(t)(1)

　　式中p(t)——是生物的繁殖量。

　　公路粉喷桩复合地基沉降随时间变化的实测s—t曲线形状是一个近似反s曲线，曲线特征吻合Verhulst模型曲线。

　　2. 灰色Verhulst模型建模步骤

　　设原始数列为x(0)(i)， i=1,2,…，n

　　(1)累加生成得x(1)(i)=∑i〖〗k=1x(0)(k)， i=1,2,…,n

　　(2)构造B和YN

　　B=1〖〗2x(1)(1)+x(1)(2)〖〗-1〖〗4x(1)(1)+x(1)(2)2

　　1〖〗2x(1)(2)+x(1)(3)〖〗-1〖〗4x(1)(2)+x(1)(3)2

　　…〖〗…

　　1〖〗2x(1)(n-1)+x(1)(n)〖〗-1〖〗4x(1)(n-1)+x(1)(n)2

　　Y=x(0)(2)

　　x(0)(3)

　　…

　　x(0)(n)

　　(3)作最小二乘计算a〖〗b=(BT·B)-1·BT·Y

　　(4)建立模型转自环球网校edu24ol.com

　　把系数a、b代入式(1)，解微分方程得：

　　(t=1,x(1)(1)=x(0)(1))

　　x(1)(t)=a〖〗b〖〗1+a〖〗b·1〖〗x(0)(1)-1·e-a(t-1)

　　这就是累加生成数列的模型。由该模型计算值所连成的曲线就是Verhulst模型曲线