（1）分形与分维

1977年，Mandelbrot出版了专著《分形、机遇和维数》（ Fractal： Form， Chance and Dimension， Freemen， San Francisco，1977），标志着分形理论的诞生。分形是其组成部分以某种方式与整体相似的形，即分形是指一类无规则、混乱而复杂但其局部与整体有相似性的体系。

数学家按一定的规则构造出具有严格自相似性的规则分形集合。如康托尔三分集、谢尔宾斯基垫片、柯曲折线等。柯曲折线的结构，具有严格的自相似性。自然界中被认为是分形系统的海岸线、云层边缘、地球表面、断口表面以及液体湍流等，没有一个严格意义上的分形，其自相似性是近似的或统计意义上的相似，分形自然体在局部和整体的某种相似性通常只是在某些特定的尺度范围内才成立，这些尺度范围被称为”无标度区“，这种只在无标度区内具有自相似性的分形也称随机分形。形态（结构）、信息、功能或时间上具有自相似性的客体称为广义分形［6］.