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2011年二级结构工程师考试辅导资料解

www.zige365.com 2011-6-17 17:19:38 点击:发送给好友 和学友门交流一下 收藏到我的会员中心

(二)均质物体的重心的坐标公式

均质物体的重心也就是该物体的几何形体的形心,其重心C的坐标公式如表4—1—8各式所列。

应当注意,在表4—1—8各式中的xi、yi、zi或x、y、z均表示相应的微小单元重心的坐标,根据所取的坐标系,它们可以是正值,也可以是负值。

物体的重心表4—1—8

(五)点的运动学问题的常见类型

1.已知点的运动方程求点的速度、加速度和轨迹等。这类问题的关键是如何正确建立点的运动方程。为此,首先要选择适当的坐标系,并把动点置于一般位置。为了避免符号上的差错,一般将动点放在直角坐标的第一象限或弧坐标的正向。其次,根据约束的几何条件(包括不变的绳长、机构装配的几何关系等),并运用几何学的知识建立动点的运动方程。最后,对动点的运动方程作求导运算,即可得点的速度、加速度,并利用有关公式可解得曲率半径和其他未知量。

2.已知动点的加速度求动点的速度和运动方程等。这类问题的基本运算方法是积分,其积分常数由运动的初始条件(即t=t0时,动点的位置和速度)确定。

为便于进行定积分运算,有时要适当地进行变量置换。即把a用适当的导数形式来表示,使微分方程仅包含两个变量,并可分别分离在微分方程等式的两边,逐次积分,即可得动点的速度和运动方程。现以动点沿I轴的直线运动为例,将加速度方程的变量分离方法列于表4—2—4中。 3.各种描述方法相结合的综合问题。对于这类问题,要求能灵活而熟练地运用各种描述方法所给出的关系式。

如已知直角坐标法描述的点的运动方程(包括轨迹方程),求点沿轨迹的运动方程、切向加速度、法向加速度和曲率半径p等。现以点的平面曲线运动为例,图示这一问题的求解途径(图4-2—2)。图中虚、实线分别图示了某些物理量的两种求解方法。

在实际问题中,点的运动学问题的类型颇多,读者应根据具体情况灵活应用上述各表所示的各种关系式进行解算。

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