. 1 判断下列语句是否为命题，若是命题请指出是简单命题还是复合命题。
（1） 是无理数。
（2）5能被2整除。
（3）现在开会吗？
（4） 。
（5）这朵花真好看呀！
（6）2是素数当且仅当三角形有3条边。
（7）雪是黑色的当且仅兴太阳从东方升起。
（8）2000年10月1日天气晴好。
（9）太阳系以外的星球上有生物。
（10）小李在宿舍里。
（11）全体起立！
（12）4是2的倍数或是3的倍数。
（13）4是偶数且是奇数。
（14）李明与王华是同学。
（15）蓝色和黄色可以调配成绿色。
1.2 将上题中的命题符号化，并讨论它们的真值。
1.3 判断下列各题的真值。
（1）若2+2=4，则3+3=6；
（2）若2+2=4，则3+3≠6；
（3）若2+2≠4，则3+3=6；
（4）若2+2≠4，则3+3≠6；
（5）2+2=4当且仅当3+3=6；
（6）2+2=4当且仅当3+3≠6；
（7）2+2≠4当且仅当3+3=6；
（8）2+2≠4当且仅当3+3≠6。
1.4 将下列命题符号化，并讨论其真值。
（1）如果今天是1号，则明天是2号；
（2）如果今天是1号，则明天是3天。
1.5 将下列命题符号化。
（1）2是偶数又是素数。
（2）小王不但聪明而且用功。
（3）虽然天气很冷，老王还是来了。
（4）他一边吃饭，一边看电视。
（5）如果天下大雨，他就乘公共汽车上班。
（6）只有天下大雨，他才乘公共汽车上班。
（7）除非天下大雨，否则他不乘公共汽车上班。
（8）不经一事，不长一智。
1.6 设 的真值为0； 的真值为1，求下列各命题公式的真值。
（1） ；
（2） ；
（3）
（4） 。
1.7 判断下列命题公式的类型，方法不限。
（1） ；
（2） ；
（3） ；
（4） ；
（5） ；
（6） ；
（7） ；
（8） ；
（9） ；
（10） 。
1.8 用等值演算法证明下列等值式。
（1） ；
（2） ；
（3） 。
1.10 已知真值函数 的真值表如表1.1所示，分别给出用下列联结词集合中的联结词表示的与 等值的一个命题公式。
表1.1
p
q
F
G
H
R
0
0
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
0
1
1
1
1
0
1
0
0
（1） ； （2） ； （3） ； （4） （5）
1.11 设 为任意的命题公式。
（1）已知 ，问 吗？
（2）已知 ，问 吗？
（3）已知 ，问 吗？
1.12 求下列命题公式的主析取范式，主合联范式，成真赋值，成假赋值。
（1） ；
（2） ；
（3） 。
1.13 通过求主析取范式判断下列各组命题公式是否等值。
（1）① ；② 。
（2）① ；② 。
1.14 一个排队线路，输入为 ，其输出分别为 。在同一时间内只能有一个信号通过，如果同时有两个或两个以上信号通过时，则按 的顺序输出，例如， 同时输入时，只能 有输出，写出 的逻辑表达式，并化成全功能集 中的表达式。
1.15 某勘探队有3名队员。有一天取得一块矿样，3人的判断如下：
甲方：这不是铁，也不是铜；
乙说：这不是铁，是锡；
丙说：这不是锡，是铁。
经实验室鉴定后发现，其中一个两个判断都正确，一个人判对一半，另一个人全错了，根据以上情况判断矿样的种类。
1.16 判断下列推理是否正确。先将命题符号化，再写出前提和结论，然后进行判断。
（1）如果今天是1号，则明天是5号。今天是1号。所以明天是5号。
（2）如果今天是1号，则明天是5号。明天是5号，所以今天是1号。
（3）如果今天是1号，则明天是5号，明天不是5号，所以今天不是5号。
（4）如果今天是1号，则明天是5号。今天不是1号，所以明天不是5号。 |
