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离散数学练习:离散数学基础测试题(2)

www.zige365.com 2010-7-22 10:41:23 点击:发送给好友 和学友门交流一下 收藏到我的会员中心
        一、判断题(每题2分,共12分)
  1.在命运题逻辑中,任何命题公式的主合取范式都是存在的,并且是唯一的。()
  2.与是不等值的()
  3.设是非连通平面图G的对偶图,设分别为的顶点数,边数和面数,则它们之间满足欧拉公式:。()
  4.设无向图G具有割点,则G中一定不存在哈密尔顿通路。()
  5.设,A上的恒等关系既是A上的等价关系也是A上的偏序关系。()
  6.设A,B,C,D均为非空的集合,已知A*B且C*D,则一定有。()
  二、填空题(每小题3分,共30分)
  1.设p:小王走路,q:小王听音乐,在命题逻辑中,命题“小王边走路边听音乐”的符号化形式为___________________。
  2.设F(x):x是人,H(x,y):x与y一样高,在一阶逻辑中,命题“人都不一样高”的符号化形式为_________________。
  3.的成真赋值为________________________。
  4.设G是n阶无向带权边通图,各变的权均为a(a>0),设T是G的一棵最小生成树,则T的权W(T)=_______________________。
  5.设G1,G2,G3,G4都是4阶3条边的无向简单图,则它们之间至少有___________________个是同构的。
  6.设G是n(n2)阶二部图,又是平面图,则命题“G的对偶图是欧拉图”的真值为_______________________。
  7.设为整数集,,则f的值域ranf=___________。
  8.设则A上共有____________个不同的等价关系。
  9.设,恒等关系IA的传递闭包t(IA)=_________________。
  10.在实数集合R上定义二元运算如下:____________其中“-”为普通的减法,命题“是代数系统”的真值为___________________。
  三、计算题(共43分)
  1.求下面公式的主析取范式(写过程,6分)
  2.求下面公式的前束范式(6分)
  3.画一棵带权为2,2,2,3,3,4,5,8的最优二元树T,并计算它的权W(T)。(6分)
  4.(1)在一棵有2个2度顶点,4个3度顶点,其余顶点都是树叶的无向树中,应该有几片树叶?(2)画出两棵非同构的满足(1)中顶点度数的无向树T1和T2。(6分)
  5.设全集E={1,2,3,4,5,6},子集A={1,2},B={2,3,4},C={5,6},求下面集合:(1)(2)(3)(6分)
  6.设为一个偏序集,其中,A={1,2,3,4,6,9,24,54}是A上的整除关系。
  (1)画出的哈斯图;
  (2)求R关于A的极大元;
  (3)求B={4,6,9}的最小上界和最大下界。(6分)
  7.G=,A={a,b,c},*的运算表为:(7分)
  (1)G是否为阿贝尔群?
  (2)找出G的单位元;
  (3)找出G的幂等元;
  (4)求b的逆元和c的逆元。
  四、证明题(每小题5分,共15分)
  1.在一阶逻辑中,构造下面的证明:前提:,F(a)结论:(5分)
  2.无向图G如图所示。(1)证明G是哈密尔图;(2)引证G不是平面图。(5分)
  3.设A,B是全集E的子集,已知证明。(5分)
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