一、（第1题2分，其它每题6分，共20分）判断下列句子是否是命题，若是命题判 断真值，并将其符号化。 1、今天天气真好！一、（第1题2分，其它每题6分，共20分）判断下列句子是否是命题，若是命题判
　　断真值，并将其符号化。
　　1、今天天气真好！
　　2、王华和张民是同学。
　　3、我一边吃饭，一边看电视。
　　4、没有不呼吸的人。
　　二、（10分）求命题公式的真值表和成真赋值、成假赋值。
　　三、（20分）用真值表、等值演算两种方法判别公式类型。
　　1、
　　2、
　　四、（10分）求命题公式的主析取范式和成真赋值、成假赋值。
　　五、（10分）解释I如下：D是实数集，特定元素a=0；特定函数f?x，y?=x?y；
　　特定谓词F?x，y?=x 1、
　　2、
　　六、（每题5分，共10分）
　　1、求前束范式
　　2、证明：
　　七、（每题10分，共20分）写出下面推理的证明，要求写出前提、结论，并注明
　　推理规则。
　　（1）如果乙不参加篮球赛，那么甲就不参加篮球赛。若乙参加篮球赛，那么甲和丙就参
　　加篮球赛。因此，如果甲参加篮球赛，则丙就参加篮球赛。
　　（2）每个科学工作者都是刻苦钻研的。每个刻苦钻研而又聪明的人在他的事业中都将获
　　得成功。王大海是科学工作者，并且是聪明的。所以王大海在他的事业中将获得成
　　功。(个体域为人的集合)
　　《离散数学》单元综合作业（二）集合、关系、函数
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　　一、判断题（每题2分，共10分）
　　1、对任意集合A，都有A?A和A? A，不能同时成立。 （ ）
　　2、R1、R2是A上的具有自反性的二元关系，R1－R2也具有自反性。 （ ）
　　3、A上恒等关系IA具有自反性、对称性、反对称性、传递性。 （ ）
　　4、f：A?B，g：B?C，若fog是A?C的满射，则f、g都是满射。 （ ）
　　5、A =｛1，2，3，4｝，f是从A到A的满射，则也是从A到A的单射。 （ ）
　　二、填空题（每题2分，共10分）
　　1、?A－B?∪AB = 。
　　2、A有2个元素，B有3个元素，从A到B的二元关系有 个。
　　3、R是A上的二元关系，RoR－1一定具有的性质是 。
　　4、f?x?= lnx 是从 到 的函数。
　　5、f、g都是从A到A的双射，(fog)－1 = 。
　　三、集合（共20分）
　　1、（8分）A={{a，{b}}，c，{c}，{a，b}}、B={{a，b}，c，{b}}
　　求A∪B、A∩B、A－B、A?B
　　2、（6分）A={{a，{b}}，c，?} 求A的幂集。
　　3、（6分）证明：A－(B∪C) = (A－B)∩(A－C)
　　四、二元关系（共30分）
　　1、（6分）A＝{a，b，c，b}，R＝{，，，}
　　用关系矩阵求R4，写出R4的集合表示。
　　2、（10分）指出二元关系满足哪种性质，不满足哪种性质，说明理由。
　　3、（4分）A =｛1，2，3，4，5，6｝，S =｛｛1，2｝，｛3｝，｛4，5，6｝｝
　　画出由S产生的等价关系的关系图。
　　4、（10分）画出偏序集的哈斯图，并指出最大元、最小元、极大元、极小元。
　　｛1，2，3，…，14｝整除关系
　　五、函数（30分）
　　1、（10分）确定以下各题中f是否是从A?B的函数，若是指出是否是单射、满射、双射，
　　如果不是说明理由。
　　（1）A=｛1，2，3，4，5｝、B=｛5，6，7，8，9｝
　　f=｛?1，8?，?3，9?，?4，10?，?2，6?，?5，9?｝
　　（2）A=｛1，2，3，4，5｝、B=｛5，6，7，8，9｝
　　f=｛?1，7?，?2，6?，?4，8?，?1，9?，?5，10?｝
　　（3）A、B都是实数集，f?x? = x3。
　　（4）A、B都是正整数集，
　　2、（8分） ， ， ， ， 、 都是 的函数。
　　： ， ， ，
　　： ， ， ，
　　、 中哪个有反函数？若有则求出反函数。求出复合函数 、 。
　　3、（12分）A、B都是有n个元素的集合，f：A?B的函数。
　　证明：f是单射 ? f是满射。
　　《离散数学》单元综合作业（三）代数系统
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