五、延期年金现值

M——递延期 n——连续支付期

1.递延年金终值计算

计算递延年金终值和计算普通年金终值类似。

S=A×（S/A，i，n）

【注意】递延年金终值与递延期无关。

2.递延年金现值的计算

【方法1】两次折现：把递延期以后的年金套用普通年金公式求现值，这时求出来的现值是第一个等额收付前一期期末的数值，距离递延年金的现值点还有m期，再向前按照复利现值公式折现m期即可。

计算公式为：V0=A* PVIFAi，n·PVIFi，m

【方法2】年金现值系数之差：把递延期每期期末都当作有等额的收付A，把递延期和以后各期看成是一个普通年金，计算出这个普通年金的现值，再把递延期多算的年金现值减掉即可。

计算公式为：V0=A*（PVIFAi，n+m-PVIFAi，m）

【例题3-单】某一项年金前4年没有流入，后5年每年年初流入4000元，则该项年金的递延期是（ ）年。

【答案】B

【解析】前4年没有流入，后5年指的是从第5年开始的，第5年年初相当于第4年年末，这项年金相当于是从第4年末开始流入的，所以，递延期为3年。

六、永久年金现值

永久年金是指无限期收付款项的年金。永久年金没有终值。

永久年金现值=A/i

七、货币时间价值的复杂情况

1.不等额系列现金流量情况

终值等于各期现金流量的终值之和，现值等于各期现金流量的现值之和。

2.分段年金现金流量情况

3.年金和不等额系列现金流量混合情况

八、货币时间价值的特殊情况

1.复利计息频数的影响 S=P*（1+i/m）mn，i名义利率;m每年复利次数;r实际年利率

从实质来讲，就是常说的名义利率和实际利率

【公式推导】（1）名义利率下终值的计算S=P*（1+i/m）mn

（2）如果实际利率（有效年利率）为r，则终值为：S=P*（1+r）n

（3）两个式子相等，有：P*（1+i/m）mn =P*（1+i）n

▲结论：一年中计息次数越多，复利终值越大;一年中折现次数越多，复利现值越小

2.折现率和折现期的计算

在资金时间价值的计算公式中，都有四个变量，已知其中的三个值，就可以推算出第四个的值。前面讨论的是终值S、现值P以及年金A的计算。这里讨论的是已知终值或现值、年金、期间，求折现率（之后后讲解插值法）;或者已知终值或现值、年金、折现率，求期间。

【例题4-单】某人退休时有现金10万元，拟选择一项回报比较稳定的投资，希望每个季度能收入2000元补贴生活。那么，该项投资的实际报酬率应为（ ）。

A.2%

B.8%

C.8.24%

D.10.04%

【答案】C

【解析】这是关于实际报酬率与名义报酬率的换算问题。根据题意，希望每个季度能收入2000元，1年的复利次数为4次，周期报酬率（季）=2000/100000=2%，实际报酬率为：i=（1+2%）4-1=8.24%。