全国2011年10月高等教育自学考试
高等数学(一)试题
课程代码：00020
一、单项选择题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）
在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。
1.下列函数中为偶函数的是（ ）
A.x+sinx B.x3cosx
C.2x+2-x D.2x-2-x
2. （ ）
A.-1 B.0
C.1 D.∞
3.曲线y=x3在点（1，1）处的切线斜率为（ ）
A.0 B.1
C.2 D.3
4.设函数 ，则 =( )
A.-2 B.-1
C.1 D.2
5.下列无穷限反常积分发散的是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。
6.已知 ,则 ________________________.
7.若函数f(x)= 在x=0点连续，则b = ________________________.
8.设函数f(x)可导，且y=f(x2)，则 ________________________.
9.设函数 ,则弹性 ________________________.
10.函数 的单调增加区间为 ________________________.
11.函数 在[-3,3]上的最大值是________________________.
12.设函数 ,则 ________________________.
13.由曲线 与直线y=1所围成的平面图形的面积等于________________________.
14.定积分 ________________________.
15.设二元函数 , 则 ________________________.
三、计算题（一）（本大题共5小题，每小题5分，共25分）
16.设函数 ,求 .
17求极限
18.求曲线 的凹凸区间.
19.求不定积分 .
20.设z=z(x,y)是由方程sinz=xyz所确定的隐函数，求 , .
四、计算题(二)（本大题共3小题，每小题7分，共21分）
21.求微分方程 的通解.
22.计算定积分 .
23.计算二重积分 ,其中D是由圆x2+y2=1与x轴、y轴所围成的第一象限的区域.
五、应用题（本题9分）
24.设某厂每周生产某产品x吨时的边际成本为 （元/吨），固定成本为100元.
（1）求总成本函数C（x）；
（2）已知产品的价格P与需求量x的关系为 ,求总利润函数L(x);
（3）每周生产多少吨产品时可获得最大利润？
六、证明题（本题5分）
25.证明：方程x-2sinx=0在区间 内至少有一个实根.
