C.                                                   D.

5.幂级数 的收敛域是

A.                                                      B.

C.                                                       D.

非选择题部分

注意事项：

用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共5小题，每小题2分，共10分）

6.已知向量 ，则 =______.

7.已知函数 ，则 ______.

8.设积分区域 ，则二重积分 化为极坐标系下的二次积分为______.

9.微分方程 的特征方程为______.

10.设函数 的傅里叶级数的和函数为 ,则 ______.

三、计算题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

11.设平面π经过点（1，-2，1）和点（7，-5，2），且平行于x轴，求平面π的方程.

12.设方程 确定函数 ，其中 为可微函数，求 和 .

13.求曲面 在点（1，2，2）处的法线方程.

14.求函数 在点（1，1）处的梯度.

15.计算二重积分 ，其中积分区域 是由 和 所围成.

16.计算三重积分 ，其中积分区域Ω： .

17.计算对弧长的曲线积分 ，其中L为从点 到点 的直线段.

18.验证曲线积分 与路径无关，并计算其值.

19.求微分方程 的通解.

20.求微分方程 的通解.

21.判断无穷级数 的敛散性.

22.设 ,求幂级数 的和函数.

四、综合题（本大题共3小题，每小题5分，共15分）

23.设函数 ，证明 .

24.求曲面 的面积.

25.将函数 展开为 的幂级数.

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